Pitkä matematiikka

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle ammatillisten ja korkeakouluopintojen edellyttämät matemaattiset valmiudet sekä matemaattinen yleissivistys. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

MAA2 Polynomifunktiot ja yhtälöt

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita
  • osaa ratkaista toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkia ratkaisujen lukumäärää
  • osaa ratkaista korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua
  • osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa

MAA3 Geometria

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita
  • osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

MAA4 Vektorit

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
  • osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla
  • ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen periaatteen
  • osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

MAA5 Analyyttinen geometria

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
  • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja
  • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

MAA6 Derivaatta

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä
  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
  • osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
  • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
  • tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.

MAA7 Trigonometriset funktiot

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
  • osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä
  • sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
  • osaa trigonometristen funktioiden yhteydet (*)
  • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
  • osaa tutkia trigonometrisia funktioita derivaatan avulla
  • osaa hyödyntää trigonometrisia funktioita mallintaessaan jaksollisia ilmiöitä
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit
  • tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
  • osaa tutkia juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla
  • osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

MAA9 Integraalilaskenta

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita
  • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan
  • osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
  • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa

MAA10 – Todennäköisyys ja tilastot

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa havainnollistaa diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittää ja tulkita jakaumien tunnuslukuja
  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin
  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä
  • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.

Valtakunnalliset pitkän matematiikan syventävät kurssit

MAA11 – Lukuteoria ja todistaminen

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
  • syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa

MAA12 – Algoritmit matematiikassa

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää algoritmista ajatteluaan
  • osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat
  • ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti
  • osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät
  • osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.

MAA13 – Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
  • osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
  • täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
  • osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

Pitkän matematiikan lukiokohtaiset kurssit

MAA16 – ABI/Kertauskurssi

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija selviytyy mahdollisimman hyvin pitkän matematiikan ylioppilaskokeesta sekä jatko-opintojen pääsykokeista. Kurssin aikana kerrataan tarpeelliset keskeiset aiheet pitkän matematiikan aiemmista kursseista opiskelijan oma taso huomioiden. Kurssi jakaantuu kahteen osaan. Ensimmäisellä kurssilla MAA16A kerrataan puolet pakollisten kurssien aiheista ja toisella kurssilla MAA16B jatketaan siitä, mihin jäätiin.